サイコロ１００回振って１が出るのは

　6分の1の16回か17回になりそうだが、学校で学生に実験させてもそうはうまく行かないようだ。

　確かに16回になる確率がいちばん高い。1の出る回数は二項分布という法則に従っていて、この場合B(100,1/6)と書かれる。何回出る確率というのは原理的には全部計算できるが、この分布は計算しづらいことで知られている。そこで二項分布はよく正規分布という分布で近似して計算される。この場合近似的にN(100/6,500/36）に従う。これを使って計算すると12回から20回に収まらない確率が32％もある。

　さて1000回振ったらどうだろうか？　これは6分の1の166回くらいになるあたりはつくが、それでも155回から178回に収まらない確率が32％もある。これが10000回になると1590回から1741回に95％収まりそれらしくなる。

　10000回というと40人のクラスで共同作業しても一人250回もサイコロを振らなくてはならない。1回に5個振っても50回でかなりつらい。実験で確率の法則を確かめようとしてもけっこううまく行かないようだ。100回振ってうまく行かないのが40人中30％だとして12人うまく行かないのは･･･と考え出すと元の話しに戻ってしまう。

　たぶんうまく行く実験は中心極限定理の実験だ。サイコロをひとり10回振って和を求める。40人分のデータを集めて和を横軸・人数を縦軸のヒストグラムにすると釣り鐘の正規分布の形が出てくる。サイコロのように対称な分布だと一人5回くらいでもうまく行くらしい。

　以上、きょう聞いた話を自分でちょっと手計算してみた。